[7주_7일차] 백준-14500 테트로미노(Python)

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

• 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
• 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

 

 

<코드>

import sys
input = sys.stdin.readline

def dfs(row, col, depth, current_sum):
    global max_sum
    # 현재까지의 합 + 남은 최대 가능한 합과 비교
    if max_sum >= current_sum + max_value * (3 - depth):
        return
    
    # 4개의 셀을 방문했을 때 최대값 갱신
    if depth == 3:
        max_sum = max(max_sum, current_sum)
        return
    
    # 상, 우, 하, 좌로 이동
    for direction in range(4):
        next_row = row + row_directions[direction]
        next_col = col + col_directions[direction]
        
        if 0 <= next_row < N and 0 <= next_col < M and not visited[next_row][next_col]:
            # 현재 셀을 방문한 경우
            if depth == 1:
                visited[next_row][next_col] = True
                dfs(row, col, depth + 1, current_sum + grid[next_row][next_col])
                visited[next_row][next_col] = False
            
            # 현재 셀을 방문한 경우
            visited[next_row][next_col] = True
            dfs(next_row, next_col, depth + 1, current_sum + grid[next_row][next_col])
            visited[next_row][next_col] = False

# 입력 처리
N, M = map(int, input().split())
grid = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
visited = [[False] * M for _ in range(N)]
row_directions = [-1, 0, 1, 0]
col_directions = [0, 1, 0, -1]
max_sum = 0
max_value = max(map(max, grid))

# 모든 셀에서 DFS 탐색 시작
for row in range(N):
    for col in range(M):
        visited[row][col] = True
        dfs(row, col, 0, grid[row][col])
        visited[row][col] = False

print(max_sum)

 

<풀이과정>

 

• grid = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]:
  • N개의 줄에 걸쳐 각 줄마다 M개의 정수를 읽어 격자(grid)를 구성
  • grid[i][j]는 i번째 행과 j번째 열의 값을 나타냄
• visited = [[False] * M for _ in range(N)]:
  • 셀 방문 여부를 추적하기 위한 2D 리스트 visited를 초기화
  • False -> 해당 셀이 방문되지 않았음
• row_directions와 col_directions:
  • 상하좌우로 이동할 때 사용할 방향 배열(상, 우, 하, 좌)
  • 상(위)은 -1, 우(오른쪽)은 1, 하(아래)은 1, 좌(왼쪽)은 -1
• max_sum = 0:
  • 현재까지 찾은 최대 합을 저장
• max_value = max(map(max, grid)):
  • 격자에서 가장 큰 값(max_value)을 계산해 가지치기 할 때 사용

 

 

• DFS 함수 (dfs):
  • row, col: 현재 셀의 좌표
  • depth: 현재까지 방문한 셀의 수 (0부터 시작)
  • current_sum: 현재까지의 셀 값의 합
• 가지치기:
  • 현재까지의 합(current_sum)과 남은 최대 가능한 합(max_value * (3 - depth))을 사용하여, 탐색할 필요가 없는 경우 조기종료
    -> 현재까지의 합과 남은 최대 합을 합산한 값이 max_sum보다 작거나 같으면 종료
• 4개의 방향으로 이동:
  • 상, 우, 하, 좌 방향으로 이동하면서 DFS를 재귀적으로 호출
  • visited 배열을 사용하여 셀의 방문 상태 관리
  • depth == 1인 경우, 현재 셀을 방문한 다음, 이전 셀로 돌아가는 경우를 고려하여 방문 상태를 원상복구

 

• 모든 셀에서 DFS 탐색 시작:
  • 격자의 모든 셀에서 DFS 탐색을 시작
  • 각 셀에서 visited 배열을 통해 해당 셀을 방문한 상태로 설정하고 DFS를 호출한 후, 탐색이 끝나면 다시 방문 상태 되돌리기
• 최대값 출력:
  • DFS를 통해 찾은 최대 합(max_sum) 출력