[6주_6일차] 백준-6588 골드바흐의 추측(Python)

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

 

 

<코드>

import sys
input = sys.stdin.read

data = input().split()
numbers = list(map(int, data))

max_n = 1000000
is_prime = [True] * (max_n + 1)
is_prime[0], is_prime[1] = False, False

for i in range(2, int(max_n**0.5) + 1):
    if is_prime[i]:
        for j in range(i * i, max_n + 1, i):
            is_prime[j] = False

results = []
for n in numbers:
    if n == 0:
        break
    found = False
    for a in range(3, n//2 + 1, 2):
        b = n - a
        if is_prime[a] and is_prime[b]:
            results.append(f"{n} = {a} + {b}")
            found = True
            break
    if not found:
        results.append("Goldbach's conjecture is wrong.")

sys.stdout.write("\n".join(results) + "\n")

 

 

 

 

<풀이과정>

- 에라토스테네스의 체를 사용하여 소수 계산

- is_prime 리스트를 사용하여 소수를 저장(초기에는 전부 )True로 설정

- 0과 1은 소수가 아니므로 False

-2부터 시작하여 각 소수의 배수를 False로 설정

 

-각 숫자에 대해 골드바흐의 추측 검증

• 각 짝수 n에 대해 두 소수의 합으로 나타낼 수 있는지 확인
• n의 절반까지의 홀수 소수 a를 검사하여, b = n - a가 소수인지 확인
• n의 절반까지 검사하는 이유: a가 n//2보다 큰 경우, a와 b의 역할이 바뀌어도 결국 같은 값이 됨
  • ex) a = 7, b = 3인 경우는 a = 3, b = 7과 동일